Gnomón de  Guillermo COX para medir la latitud

 

 

En forma directa, el gnomón de COX, tiene por objeto determinar el valor de la tangente del ángulo de la incidencia solar para un día determinado del año en el momento del mediodía, en que el Sol durante su recorrido aparente sobre el arco diurno, intercepta con el meridiano del lugar.

 

En base a ese valor de la tangente del ángulo, se determina el valor del ángulo de la incidencia solar . Luego se calcula el ángulo de la declinación solar y/o se lo determina mediante tablas específicas para ese día; seguidamente  se establece la diferencia de ángulos de incidencia y de declinación solar y así se obtiene la Latitud gnomónica (Lºg) del sitio como valor de la distancia angular que separa al sitio medido, respecto del ECUADOR.

 

Si sobre este valor de la Lºg se consideran las desviaciones de los rayos solares provocada por efecto de la refracción y el paralaje, se puede obtener el valor de la Latitud que suele aparecer en las cartografías, aunque en verdad, este no es requisito fundamental al momento de analizar los objetos gnomónicos de los sitios arqueológicos y en el caso que sea necesario, el valor del factor gnomónica es un buen localizador geográfico en relación al ECUADOR.

 

Lo que diferencia al gnomón de COX, es su aguja, la cual teóricamente se configura sobre la combinación de una estructura troncal rectangular apoyada sobre uno de sus lados menores y de una cúpula triangular apoyada sobre el otro de los dos lados menores.

 

Esta figuración reticular, se planta alineada con el meridiano del lugar de manera que al ser alcanzada por la luz solar del amanecer, aparece proyectada en el suelo casi igual, pero que en tanto el Sol se eleva y llegado el mediodía, se superponen el rectángulo y el triángulo proyectado, de modo tal que, el vértice superior del triángulo se acerca lentamente hasta confundirse con el de uno de los del rectángulo y es ese el momento del mínimum de sombra del día que buscamos medir para determinar la tangente del ángulo de incidencia solar.

 

Construcción y uso

Lo primero que debemos hacer es calcular el mayor largo de la sombra para la latitud más alta y época del año que se desea medir;  La plancheta de Guillermo COX sólo tenía 30 centímetros de longitud y como la expedición patagónica fue llevada a cabo durante los meses de verano, ese largo que para el invierno hubiese resultado corto, era mas que suficiente. Le hubiese resultado corto para el invierno pues la sombra de una latitud de 42º durante el mediodía del solsticio de invierno es de 2,188 veces la altura del gnomón, o sea 2,188x20cm= 43,76cm

El ancho de la plancheta era de 10 centímetros, una medida suficiente como para apreciar sin dificultades la sombra del mediodía al momento en que el sol intercepta el meridiano del lugar.

La aguja, estilete, escuadra, cartabón (Leonardo F. ICAZA) vara o gnomón propiamente dicho, debe estar fija en el medio de un extremo de la plancheta, perfectamente vertical, y en ángulo recto con ella.

La forma de la aguja es la de un rectángulo orientado sobre el eje Norte-Sur, que en su parte superior termina con un triángulo de menor base que el rectángulo.

De esta manera a HORA SOLAR 12, la parte horizontal del rectángulo proyectada, se irá estrechando y acercándose al vértice proyectado del triángulo y luego, una vez que el Sol haya proyectado su mínimum de sombra diaria, durante el mediodía, se alejará de él:

De esta forma, la conjunción del rectángulo con el vértice del triángulo reflejará en las sombras proyectadas, el momento mismo en que el Sol intercepta con el meridiano del lugar, y de esa manera se hace más fácil visualizar el fenómeno y mas precisa la determinación.

Para lograr este cometido, poco antes de las doce horas, se coloca el instrumento en posición sobre el eje meridiano (Norte Sur), por medio de la brújula.

El instrumento debe estar muy bien nivelado, por lo que debe servirse de un nivel que colocado en un punto cualquiera de la plancheta quede perfectamente inmóvil o con un hilo a plomo aplicado en el extremo de la aguja, nos indicará si ella se encuentra perfectamente vertical a la plancheta.

Luego, con un lápiz se señalan los varios puntos de la extremidad de la sombra, y al mismo tiempo las líneas que ella marca del lado horizontal del rectángulo; de esta forma se obtiene el mínimum de sombra correspondiente al pasaje del sol por el meridiano.

Así, y de manera sencilla, se configura el triángulo rectángulo de la gnomónica, en el cual, el lado c de la sombra dividido el b del largo de la aguja permiten calcular la tangente del ángulo de incidencia solar:

Luego, a partir de la tangente se obtiene el ángulo de incidencia solar meridional, el cual si se lo prefiere, puede precisarse atendiendo a la desviación de la luz por efecto de la refracción y de la paralaje de los rayos solares mediante algunas tablas, aunque a los efectos prácticos de la aplicación gnomónica sobre los sitios arqueológicos, no es imprescindible.

Seguidamente al cálculo de la sombra, hay que calcular la declinación del sol  -dº- y de esa manera se obtiene la latitud, sin sextante, ni horizonte artificial, como tampoco de instrumentos que se echan a perder muy fácilmente.

La opción de cálculo que elige Cox no es mediante la tangente sino con la cotangente del ángulo de incidencia solar, o lo que es equivalente, calculando la altura solar y que el llama altura meridional. con la fórmula B = b/c se obtiene el ángulo de la altura meridional; ésta se corrige de la refracción y paralaje dadas en las tablas correspondientes y junto con la declinación del sol se obtiene la latitud>>.

Recordemos que la altura (a) de un astro cualquiera es la coordenada del arco de vertical contado desde el horizonte y la otra coordenada es el azimut, Ambas coordenadas dependen de la posición del observador

Si además, al gnomón de COX que hemos construido, le dividimos la longitud de la aguja en diez partes iguales que también, pueden ser a su vez subdivididas, resulta que con solo medir la longitud de la sombra mediante una regla de longitud y subdivisiones exactamente iguales a la aguja, son realizar cálculo alguno, se obtiene directamente el valor de la tangente.

En estas condiciones en lugar de hablar de sombras y su longitud en unidades de medidas, hablamos de un número específico y lo llamamos umbra gnomónica, que resulta de considerar las sombras en relación a la altura gnomónica..

Otro aporte: el gnomón de COX, se puede construir con un tornillo en la cúspide de la aguja, para de ese modo hacer variable el triángulo y acomodarlo a cada rango de latitud e inclinación de la diagonal del triángulo gnomónico, en que el instrumento deba trabajar. El inconveniente que agrega esta innovación es que se altera o se hace variable la altura gnomónica, lo cual exige medirla en cada coso y/o, si se prefiere, se puede hacer regulable también la altura rectangular.

 

REFERENCIAS

 

EL  GEÓMETRA- Leonardo Icaza Lomeli

geometra%20LEONARDO%20ICAZA.pdf

 

VIAJE  EN  LAS  REJIONES  SEPTEMTRIONALES DE  LA  PATAGONIA -G. COX

http://www.bibliotecafundamentos.cl/images/documentos/cox-patagonia-br.pdf

 

 

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